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这是《什么是数学》中射影几何章节中的一个小趣题：纸上两点 A 和 B，它们之间的距离大于直尺的长度，如何只用直尺作出过这两点的连线？注意，你只能使用笔和直尺，不能借助圆规等其它工具。

首先让我们回顾一下射影几何中的 Desargues 定理（上图）。Desargues 定理描述了一个由简单的点和线所构成的美妙的关系：平面上的两个三角形的对应顶点的连线共点，则对应边的交点共线。你可以多画几个图来验证这一结论，这里不再介绍完整的证明了。另外，虽然题目中的直尺不能连接距离太远的两点，但别忘了直尺可以无限延长一条已有的线段，你只需要不断重复“延长 - 描新点”的步骤就可以了。

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一道关于作图的趣题，大家来动动脑子。纸上有两条夹角很小的直线 a 、 b ，它们在纸外交于一点 O 。在纸上还有一点 P ，大致位置如上图所示。请你利用圆规和（没有刻度的）直尺作出一条同时过 O 、 P 的直线。当然，你不能把图作到纸张外面去。

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偶然瞥见一道很妙的题目：已知三个锐角 α 、 β 、 γ 的和为 90°，求证：sinα + sinβ + sinγ > 1

这个问题的证明方法有很多，不过大家一定会喜欢下面这个证明：

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有一根不均匀的绳子，烧完正好需要 1 个小时。如何用这根绳子测出半个小时的时间呢？答案很巧妙：把这根绳子的两头同时点燃，绳子烧完时正好就过了半个小时。更妙的是下面这个加强版：如何用两根这样的绳子来计时 45 分钟？答案是，把其中一根绳子的两头都点燃，同时点燃另一根绳子的其中一头；待到前一根绳子烧完之后，再把第二根绳子的另一头也点燃，于是便能测出 30 + 15 = 45 分钟了。

一个有趣的问题自然而然地产生了：假如这样的绳子足够多，哪些时间能够用烧绳子的方法测出来呢？

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